Cálculo integral
Calculadora de Integrales Paso a Paso
Resuelve integrales indefinidas y definidas, con el método aplicado y los pasos de resolución.
¿Qué es una integral?
La integral de una función f(x) es, informalmente, la operación inversa de la derivada: buscamos una función F(x) (llamada primitiva o antiderivada) tal que F'(x) = f(x). La integral indefinida se escribe ∫f(x)dx = F(x) + C.
La integral definida ∫ₐᵇ f(x)dx, en cambio, tiene un significado geométrico muy concreto: el área (con signo) que queda entre la gráfica de f(x) y el eje x, entre x = a y x = b. Se calcula mediante la regla de Barrow: ∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) − F(a).
Métodos de integración habituales
- Tabla de integrales inmediatas: ∫xⁿdx, ∫sin(x)dx, ∫eˣdx, ∫1/x dx...
- Sustitución (cambio de variable): útil cuando aparece una función y, multiplicándola, la derivada de su argumento interno.
- Integración por partes: ∫u dv = u·v − ∫v du, típica en productos como x·eˣ o x·sin(x).
Ejemplos resueltos
Prueba x^2 (potencia), 2*x*sin(x^2) (sustitución), x*e^x (partes) o cambia a modo "Definida" con límites 0 y 1 para calcular un área concreta.
También puedes consultar el desarrollo completo de la integral de x² y de la integral de sen(x).
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre una integral indefinida y una definida?
La integral indefinida ∫f(x)dx devuelve una familia de funciones (la primitiva de f, más una constante C). La integral definida ∫ₐᵇ f(x)dx devuelve un número: el área con signo bajo la curva entre x=a y x=b.
¿Qué es la constante de integración C?
Como la derivada de una constante es 0, todas las funciones F(x) + C tienen la misma derivada f(x). Por eso, al calcular una integral indefinida, el resultado siempre se expresa como F(x) + C.
¿Qué pasa si la integral no tiene solución elemental?
Algunas funciones (como e^(x²)) no tienen una primitiva expresable con funciones elementales. En ese caso, la calculadora te lo indica claramente en lugar de inventar un resultado, y para integrales definidas suele poder ofrecerte una aproximación numérica.
¿Qué métodos de integración utiliza esta calculadora?
La tabla de integrales inmediatas, la regla de la potencia, la integración por sustitución (cambio de variable) y la integración por partes, entre otros, según lo que requiera cada expresión.