Cálculo diferencial
Calculadora de Derivadas Paso a Paso
Calcula la derivada de cualquier función y descubre qué regla se aplica en cada paso.
¿Qué es una derivada?
La derivada de una función f(x) en un punto representa la tasa de variación instantánea de esa función en ese punto: es decir, cuánto cambia f(x) por cada unidad que cambia x, en un entorno infinitamente pequeño. Se denota como f'(x) o d f/dx, y geométricamente coincide con la pendiente de la recta tangente a la curva y = f(x).
Este concepto es la base del cálculo diferencial y se utiliza constantemente en física (velocidad, aceleración), economía (coste marginal), ingeniería y en el estudio del crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos de funciones.
Reglas básicas de derivación
- Regla de la potencia: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹
- Regla de la suma: (f + g)' = f' + g'
- Regla del producto: (f·g)' = f'·g + f·g'
- Regla del cociente: (f/g)' = (f'·g − f·g') / g²
- Regla de la cadena: (f(g(x)))' = f'(g(x))·g'(x)
A estas reglas se suma la tabla de derivadas de funciones elementales: (sin x)' = cos x, (cos x)' = −sin x, (eˣ)' = eˣ, (ln x)' = 1/x, entre otras.
Ejemplos resueltos
Prueba a introducir x^2 (regla de la potencia), sin(x) (tabla de derivadas), x^2 * sin(x) (regla del producto) o sin(x^2) (regla de la cadena) para ver el método y los pasos aplicados en cada caso.
También puedes consultar el desarrollo completo de la derivada de x² y de la derivada de sen(x).
Preguntas frecuentes
¿Qué es la derivada de una función?
La derivada de una función f(x) mide su tasa de cambio instantánea, es decir, cómo varía f(x) cuando x varía una cantidad infinitesimal. Geométricamente, es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en cada punto.
¿Cuáles son las reglas básicas de derivación?
Las más habituales son la regla de la potencia (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹, la regla de la suma, la regla del producto, la regla del cociente y la regla de la cadena para funciones compuestas.
¿Esta calculadora resuelve derivadas de cualquier función?
Resuelve derivadas de funciones elementales (polinómicas, trigonométricas, exponenciales, logarítmicas y sus combinaciones mediante sumas, productos, cocientes y composición), que cubren la inmensa mayoría de los ejercicios de un primer curso de cálculo.
¿Cómo se calcula la derivada de un producto de funciones?
Con la regla del producto: si h(x) = f(x)·g(x), entonces h'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x). Puedes ver un ejemplo completo introduciendo x^2 * sin(x) en la calculadora.