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Aprende Derivadas · Tema 3 de 8

Suma y resta

Explicación

La derivada de una suma (o resta) de funciones es la suma (o resta) de sus derivadas: (f ± g)' = f' ± g'.

Esto permite derivar un polinomio término a término: se aplica la regla que corresponda a cada término (normalmente la regla de la potencia) y luego se combinan los resultados con el mismo signo que tenían en la expresión original.

Ejemplo resuelto

En f(x) = x³ + 4x² − 2x derivamos cada término por separado y sumamos los resultados con su signo.

ddx[x3+4⋅x2−2⋅x]\frac{d}{dx}\left[{ x}^{3}+4\cdot{ x}^{2}-2\cdot x\right]

Resultado

3⋅x2+8⋅x−23\cdot{ x}^{2}+8\cdot x-2

Método utilizado

Regla de la suma

Pasos de resolución

  1. 1

    Aplicamos la regla de la suma/diferencia

    (f ± g)' = f' ± g'

    ddx[x3+4⋅x2−2⋅x]=ddx[x3+4⋅x2]−ddx[2⋅x]\frac{d}{dx}\left[{ x}^{3}+4\cdot{ x}^{2}-2\cdot x\right] = \frac{d}{dx}\left[{ x}^{3}+4\cdot{ x}^{2}\right] - \frac{d}{dx}\left[2\cdot x\right]
  2. 2

    Derivamos el primer término

    ddx[x3+4⋅x2]=3⋅x2+8⋅x\frac{d}{dx}\left[{ x}^{3}+4\cdot{ x}^{2}\right] = 3\cdot{ x}^{2}+8\cdot x
  3. 3

    Derivamos el segundo término

    ddx[2⋅x]=2\frac{d}{dx}\left[2\cdot x\right] = 2
  4. 4

    Simplificamos

    =3⋅x2+8⋅x−2= 3\cdot{ x}^{2}+8\cdot x-2

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