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Aprende Derivadas · Tema 6 de 8

Regla de la cadena

Explicación

La regla de la cadena se usa cuando una función está compuesta dentro de otra, es decir, cuando hay una 'función de una función': h(x) = f(g(x)).

Su derivada es h'(x) = f'(g(x))·g'(x): se deriva la función exterior (dejando la función interior tal cual dentro) y se multiplica por la derivada de la función interior.

Ejemplo resuelto

En f(x) = (x²+3)², la función exterior es 'elevar al cuadrado' y la interior es x²+3: derivamos la exterior y multiplicamos por la derivada de la interior.

ddx[(x2+3)2]\frac{d}{dx}\left[{\left({ x}^{2}+3\right)}^{2}\right]

Resultado

4⋅x⋅(x2+3)4\cdot x\cdot\left({ x}^{2}+3\right)

Método utilizado

Regla de la potencia

Pasos de resolución

  1. 1

    Aplicamos la regla de la potencia (con cadena)

    (uⁿ)' = n·u^(n−1)·u'

    ddx[(x2+3)2]=2⋅(x2+3)2−1⋅ddx[x2+3]\frac{d}{dx}\left[{\left({ x}^{2}+3\right)}^{2}\right] = 2\cdot\left({ x}^{2}+3\right)^{2-1}\cdot \frac{d}{dx}\left[{ x}^{2}+3\right]
  2. 2

    Derivamos la base

    ddx[x2+3]=2⋅x\frac{d}{dx}\left[{ x}^{2}+3\right] = 2\cdot x
  3. 3

    Sustituimos

    =2⋅(x2+3)(1)⋅(2⋅x)= 2\cdot{\left({ x}^{2}+3\right)}^{\left(1\right)}\cdot\left(2\cdot x\right)
  4. 4

    Simplificamos

    =4⋅x⋅(x2+3)= 4\cdot x\cdot\left({ x}^{2}+3\right)

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