Regla del cociente — Aprende Derivadas

Explicación

Cuando una función es un cociente, h(x) = f(x)/g(x), se aplica la regla del cociente: h'(x) = (f'(x)·g(x) − f(x)·g'(x)) / g(x)².

Es parecida a la regla del producto, pero con una resta en el numerador (en vez de una suma) y dividiendo todo entre el denominador original al cuadrado.

Ejemplo resuelto

En f(x) = x²/(x+1), el numerador es x² y el denominador es (x+1); sustituimos ambos en la fórmula del cociente.

\frac{d}{dx}\left[\frac{{ x}^{2}}{\left( x+1\right)}\right]

Resultado

\frac{2\cdot x-\frac{{ x}^{2}}{ x+1}}{ x+1}

Método utilizado

Regla del cociente

Pasos de resolución

1
Aplicamos la regla del cociente
(f / g)' = (f'·g − f·g') / g²
$\frac{d}{dx}\left[\frac{{ x}^{2}}{ x+1}\right] = \frac{\frac{d}{dx}\left[{ x}^{2}\right]\cdot \left( x+1\right) - { x}^{2}\cdot \frac{d}{dx}\left[ x+1\right]}{\left( x+1\right)^{2}}$
2
Derivamos el numerador
$\frac{d}{dx}\left[{ x}^{2}\right] = 2\cdot x$
3
Derivamos el denominador
$\frac{d}{dx}\left[ x+1\right] = 1$
4
Sustituimos en la fórmula del cociente
$= \frac{\left(\left(2\cdot x\right)\cdot\left( x+1\right)-\left({ x}^{2}\right)\cdot\left(1\right)\right)}{\left({\left( x+1\right)}^{2}\right)}$
5
Simplificamos
$= \frac{2\cdot x-\frac{{ x}^{2}}{ x+1}}{ x+1}$

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