Aprende Integrales · Tema 8 de 8

Sustitución

Explicación

El método de sustitución (o cambio de variable) se usa cuando la función a integrar contiene una parte 'interior' g(x) y, multiplicando, algo proporcional a su derivada g'(x). Se define u = g(x), de modo que du = g'(x) dx, y la integral se reescribe en términos de u.

Tras integrar la expresión ya simplificada en u (normalmente con la tabla de integrales), se deshace el cambio sustituyendo u = g(x) de vuelta, para dejar el resultado en función de x otra vez.

Ejemplo resuelto

En f(x) = 2x·cos(x²), la parte interior es u = x², y 2x es exactamente su derivada du/dx: eso es lo que permite la sustitución.

\int 2\cdot x\cdot\cos\left({ x}^{2}\right)\,dx

Resultado

\sin\left({ x}^{2}\right) + C

Método utilizado

Integración simbólica

Pasos de resolución

1
Aplicamos sustitución u = x ^ 2 (tabla de integrales: cos)
u = x ^ 2, du/dx = 2 · x
$\int \cos\left({ x}^{2}\right) \cdot 2\cdot x\,dx = \sin\left({ x}^{2}\right) + C$

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