Aprende Integrales · Tema 2 de 8

Regla de la potencia

Explicación

La regla de la potencia para integrales dice que si f(x) = xⁿ (con n ≠ −1), entonces ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C: el exponente sube en 1 y se divide entre el nuevo exponente.

Es la regla inversa de la regla de la potencia para derivadas, y la más frecuente en cálculo integral: casi cualquier función polinómica se integra término a término aplicándola repetidamente.

Ejemplo resuelto

Para f(x) = x⁵, el exponente 5 sube a 6 y dividimos entre ese nuevo exponente.

\int { x}^{5}\,dx

Resultado

\frac{{ x}^{6}}{6} + C

Método utilizado

Integración simbólica

Pasos de resolución

1
Aplicamos la regla de la potencia
∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C
$\int x^{5}\,dx = \frac{x^{5+1}}{5+1}$
2
Simplificamos
$= \frac{{ x}^{6}}{6} + C$

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