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Aprende Integrales · Tema 5 de 8

Integrales trigonométricas

Explicación

Las funciones trigonométricas tienen primitivas fijas que conviene memorizar, como parte de la tabla de integrales: ∫sen(x) dx = −cos(x), ∫cos(x) dx = sen(x), ∫tan(x) dx = −ln|cos(x)|.

Cuando el argumento es simplemente x (no una expresión más compleja), la integral se obtiene directamente de esta tabla; si además hay una constante multiplicando, primero se extrae esa constante.

Ejemplo resuelto

En f(x) = 3·sen(x) extraemos la constante 3 y aplicamos la tabla de integrales a sen(x).

∫3⋅sin⁡(x) dx\int 3\cdot\sin\left( x\right)\,dx

Resultado

−(3⋅cos⁡(x))+C-\left(3\cdot\cos\left( x\right)\right) + C

Método utilizado

Integración simbólica

Pasos de resolución

  1. 1

    Extraemos la constante

    ∫k·f(x) dx = k·∫f(x) dx

    ∫3⋅sin⁡(x) dx=3⋅∫sin⁡(x) dx\int 3 \cdot \sin\left( x\right)\,dx = 3 \cdot \int \sin\left( x\right)\,dx
  2. 2

    Aplicamos la tabla de integrales

    ∫ sin u du = -cos u

    3⋅∫sin⁡(x) dx=3⋅(−cos⁡(x))3 \cdot \int \sin\left( x\right)\,dx = 3 \cdot (-\cos\left( x\right))
  3. 3

    Simplificamos

    =−(3⋅cos⁡(x))+C= -\left(3\cdot\cos\left( x\right)\right) + C

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