Aprende Integrales · Tema 6 de 8

Integrales exponenciales

Explicación

La función exponencial eˣ tiene una propiedad única: es su propia primitiva, ∫eˣ dx = eˣ + C, igual que su propia derivada.

Cuando el exponente es una expresión lineal, como a·x, aparece un factor adicional: ∫e^(ax) dx = e^(ax)/a + C. Ese 1/a compensa que, al derivar e^(ax) para comprobarlo, la regla de la cadena multiplica por a.

Ejemplo resuelto

En f(x) = e^(2x), el exponente es 2x (lineal en x), así que la primitiva incluye dividir entre ese coeficiente 2.

\int { e}^{\left(2\cdot x\right)}\,dx

Resultado

\frac{{ e}^{2\cdot x}}{2} + C

Método utilizado

Integración simbólica

Pasos de resolución

1
Aplicamos la regla de la función exponencial con sustitución u = (2 · x)
u = (2 · x), du/dx = 2
$\int e^{\left(2\cdot x\right)}\,dx = \frac{{ e}^{2\cdot x}}{2} + C$

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