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Aprende Integrales · Tema 3 de 8

Constante por función

Explicación

Cuando una función está multiplicada por una constante, esa constante puede salir fuera de la integral sin cambiar el resultado: ∫k·f(x) dx = k·∫f(x) dx.

Esto simplifica mucho el cálculo: primero se extrae la constante, después se integra la función que queda (con la regla que corresponda) y por último se multiplica el resultado por esa constante.

Ejemplo resuelto

En f(x) = 3x⁴, extraemos la constante 3 y solo integramos x⁴ con la regla de la potencia.

∫3⋅x4 dx\int 3\cdot{ x}^{4}\,dx

Resultado

x5⋅35+C\frac{{ x}^{5}\cdot3}{5} + C

Método utilizado

Integración simbólica

Pasos de resolución

  1. 1

    Extraemos la constante

    ∫k·f(x) dx = k·∫f(x) dx

    ∫3⋅x4 dx=3⋅∫x4 dx\int 3 \cdot { x}^{4}\,dx = 3 \cdot \int { x}^{4}\,dx
  2. 2

    Aplicamos la regla de la potencia

    ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C

    3⋅∫x4 dx=3⋅(x55)3 \cdot \int { x}^{4}\,dx = 3 \cdot (\frac{{ x}^{5}}{5})
  3. 3

    Simplificamos

    =x5⋅35+C= \frac{{ x}^{5}\cdot3}{5} + C

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