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Aprende Ecuaciones · Tema 5 de 6

Ecuaciones cuadráticas

Explicación

Una ecuación cuadrática (o de segundo grado) es aquella en la que la incógnita aparece elevada al cuadrado, con forma general a·x² + b·x + c = 0 (a distinto de 0).

A diferencia de una ecuación lineal, una cuadrática puede tener dos soluciones, una sola (cuando ambas coinciden) o ninguna solución real, dependiendo del signo del discriminante Δ = b² − 4ac.

Ejemplo resuelto

En x² − 5x + 6 = 0 identificamos a = 1, b = −5 y c = 6, calculamos el discriminante y aplicamos la fórmula general para obtener las dos soluciones.

x2−5⋅x+6=0{ x}^{2}-5\cdot x+6 = 0

Soluciones

x1=3x_1 = 3x2=2x_2 = 2

Método utilizado

Ecuación cuadrática (fórmula general)

Pasos de resolución

  1. 1

    Escribimos la ecuación en forma estándar

    1x² + (-5)x + (6) = 0

  2. 2

    Calculamos el discriminante

    Δ = b² − 4ac = 1

  3. 3

    Aplicamos la fórmula general

    x = (−b ± √Δ) / (2a)

  4. 4

    Sustituimos los valores de a, b y Δ

    x=−(−5)±12⋅(1)=−(−5)±12x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot (1)} = \frac{-(-5) \pm 1}{2}

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