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Aprende Ecuaciones · Tema 6 de 6

Fórmula cuadrática

Explicación

La fórmula general (o fórmula cuadrática) permite resolver cualquier ecuación de la forma a·x² + b·x + c = 0, incluso cuando no se puede factorizar fácilmente: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a).

El símbolo ± indica que hay dos soluciones (una sumando la raíz cuadrada, otra restándola), salvo que el discriminante sea 0 (una única solución) o negativo (no hay soluciones reales, solo complejas).

Ejemplo resuelto

En 2x² − 4x − 3 = 0 el discriminante no es un cuadrado perfecto, así que no se puede factorizar con números enteros: la fórmula general es imprescindible.

2⋅x2−4⋅x−3=02\cdot{ x}^{2}-4\cdot x-3 = 0

Soluciones

x1=2.581139x_1 = 2.581139x2=−0.581139x_2 = -0.581139

Método utilizado

Ecuación cuadrática (fórmula general)

Pasos de resolución

  1. 1

    Escribimos la ecuación en forma estándar

    2x² + (-4)x + (-3) = 0

  2. 2

    Calculamos el discriminante

    Δ = b² − 4ac = 40

  3. 3

    Aplicamos la fórmula general

    x = (−b ± √Δ) / (2a)

  4. 4

    Sustituimos los valores de a, b y Δ

    x=−(−4)±402⋅(2)=−(−4)±6.3245554x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{40}}{2 \cdot (2)} = \frac{-(-4) \pm 6.324555}{4}

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