Aprende Límites · Tema 2 de 6

Límite en un punto

Explicación

Cuando sustituir x = a directamente produce una expresión indeterminada como 0/0, no significa que el límite no exista: significa que hace falta más trabajo para encontrarlo.

En este caso concreto se puede resolver factorizando y simplificando el factor que causa la indeterminación (por ejemplo, (x² − a²)/(x − a) se simplifica a x + a cancelando el factor x − a). La calculadora de CalculaMate no factoriza simbólicamente: en su lugar, detecta la indeterminación y aplica la regla de L'Hôpital (deriva numerador y denominador por separado) para llegar al mismo resultado. Es un camino distinto al que verías en un libro de texto, pero llega al valor correcto.

Ejemplo resuelto

Sustituir x = 3 da 0/0. Un libro de texto factorizaría (x² − 9) = (x − 3)(x + 3) para cancelar; nuestra calculadora llega al mismo valor con la regla de L'Hôpital.

\lim_{x \to 3} \frac{\left({ x}^{2}-9\right)}{\left( x-3\right)}

Resultado

6

Método utilizado

Regla de L'Hôpital

Los pasos combinan aproximación numérica y, cuando aplica, la regla de L'Hôpital — no son una demostración algebraica completa (no incluyen factorización, identidades trigonométricas, etc.).

Pasos de resolución

1
La sustitución directa produce una indeterminación (0/0, ∞/∞ u otra).
2
Aplicamos la regla de L'Hôpital
lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x) cuando el límite original es una indeterminación 0/0 o ∞/∞.
3
Simplificamos y expresamos el resultado.

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