Aprende Límites · Tema 5 de 6
Límites infinitos
Explicación
Un límite es infinito cuando, al acercarse x a un punto a, los valores de f(x) crecen o decrecen sin cota (se disparan hacia +∞ o hacia −∞) en vez de acercarse a un número concreto. Esto suele ocurrir cuando el denominador de una fracción se acerca a 0 mientras el numerador no.
Esto indica una asíntota vertical en x = a: la gráfica de la función se acerca cada vez más a esa línea vertical sin llegar a tocarla nunca.
Ejemplo resuelto
Al elevar al cuadrado, el denominador siempre es positivo y se acerca a 0 desde ambos lados: la función se dispara hacia +∞ tanto por la izquierda como por la derecha.
Resultado
Método utilizado
Análisis numérico
Los pasos combinan aproximación numérica y, cuando aplica, la regla de L'Hôpital — no son una demostración algebraica completa (no incluyen factorización, identidades trigonométricas, etc.).
Pasos de resolución
- 1
La sustitución directa produce una indeterminación (0/0, ∞/∞ u otra).
- 2
Aproximamos numéricamente el comportamiento de la función alrededor del punto.
Evaluamos la función en valores cada vez más próximos por ambos lados.
- 3
Los valores crecen o decrecen sin cota: el límite es infinito.
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