Aprende Límites · Tema 1 de 6
¿Qué es un límite?
Explicación
El límite de una función f(x) cuando x tiende a un punto a es el valor al que se acerca f(x) a medida que x se acerca cada vez más a a, sin necesariamente llegar a valer exactamente eso en x = a. Se escribe lim (x→a) f(x).
Cuando la función es continua en ese punto (no tiene saltos, huecos ni asíntotas ahí), el límite coincide simplemente con el valor de la función: basta con sustituir x = a directamente.
Los límites son la base de todo el cálculo: la derivada y la integral se definen, en el fondo, como límites.
Ejemplo resuelto
La función f(x) = 3x − 5 es continua en todas partes, así que el límite cuando x → 4 es simplemente f(4).
Resultado
Método utilizado
Sustitución directa
Los pasos combinan aproximación numérica y, cuando aplica, la regla de L'Hôpital — no son una demostración algebraica completa (no incluyen factorización, identidades trigonométricas, etc.).
Pasos de resolución
- 1
Sustituimos directamente el valor al que tiende la variable.
La función es continua en ese punto, así que el límite coincide con el valor de la función.
- 2
Simplificamos y expresamos el resultado.
Practica tú
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