Aprende Límites · Tema 3 de 6
Límites laterales
Explicación
El límite por la izquierda (x → a⁻) estudia el comportamiento de f(x) cuando x se acerca a a con valores menores que a. El límite por la derecha (x → a⁺) hace lo mismo pero con valores mayores que a.
Para que el límite (de dos lados) exista en un punto, ambos límites laterales deben existir y coincidir. Si son distintos, el límite en ese punto no existe, aunque la función esté definida cerca de ahí.
Ejemplo resuelto
En f(x) = 1/x, cuando x se acerca a 0 por la izquierda la función se dispara hacia −∞, y por la derecha hacia +∞: al no coincidir, el límite (de dos lados) en x = 0 no existe.
Límite por la izquierda
-∞
Límite por la derecha
+∞
Método utilizado
Análisis numérico
Los pasos combinan aproximación numérica y, cuando aplica, la regla de L'Hôpital — no son una demostración algebraica completa (no incluyen factorización, identidades trigonométricas, etc.).
Pasos de resolución
- 1
La sustitución directa produce una indeterminación (0/0, ∞/∞ u otra).
- 2
Aproximamos numéricamente el comportamiento de la función alrededor del punto.
Evaluamos la función en valores cada vez más próximos por ambos lados.
- 3
Los valores no convergen a un mismo número (o los límites laterales difieren), así que el límite no existe.
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