Aprende Límites · Tema 4 de 6

Límites al infinito

Explicación

Un límite al infinito estudia hacia qué valor se acerca f(x) cuando x crece sin cota (x → +∞) o decrece sin cota (x → −∞). Muchas funciones racionales se estabilizan en un valor concreto, aunque nunca lleguen a alcanzarlo exactamente.

Nuestra calculadora resuelve estos límites sustituyendo x por 1/t (con t → 0), lo que convierte el límite al infinito en un límite finito equivalente cerca de 0, y aplica el mismo análisis numérico (y, cuando corresponde, L'Hôpital) que usa para cualquier otro límite.

Ejemplo resuelto

Cuando x crece mucho, tanto el numerador como el denominador están dominados por su término x²: el cociente se acerca al cociente de esos coeficientes principales, 2/1 = 2.

\lim_{x \to +∞} \frac{\left(2\cdot{ x}^{2}+1\right)}{\left({ x}^{2}+3\right)}

Resultado

2

Método utilizado

Aproximación numérica

Los pasos combinan aproximación numérica y, cuando aplica, la regla de L'Hôpital — no son una demostración algebraica completa (no incluyen factorización, identidades trigonométricas, etc.).

Pasos de resolución

1
Estudiamos el comportamiento de la función cuando x tiende a +∞.
Sustituimos x = 1/t (con t → 0⁺) para reducirlo a un límite finito equivalente.
2
Aproximamos numéricamente el valor al que se acerca la función.
3
Simplificamos y expresamos el resultado.

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