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Aprende Matrices · Tema 6 de 7

Matriz inversa

Explicación

La matriz inversa de A, escrita A⁻¹, es la matriz que cumple A · A⁻¹ = I (la matriz identidad, con 1 en la diagonal y 0 en el resto). Solo existe si A es cuadrada y su determinante es distinto de 0.

Se puede calcular mediante la matriz adjunta dividida entre el determinante, o mediante eliminación de Gauss-Jordan. Si det(A) = 0, la matriz no es invertible.

Ejemplo resuelto

Primero comprobamos que det(A) sea distinto de 0 (en este caso vale 1), y después calculamos la inversa.

(3211)−1\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}^{-1}

Resultado

(1−2−13)\begin{pmatrix} 1 & -2 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}

Método utilizado

Matriz adjunta / eliminación de Gauss-Jordan

Pasos de resolución

  1. 1

    Comprobamos que el determinante es distinto de 0 (det(A) = 1).

  2. 2

    Calculamos A⁻¹ mediante la matriz adjunta (o eliminación de Gauss-Jordan).

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