Aprende Derivadas · Tema 8 de 8

Derivadas exponenciales y logarítmicas

Explicación

La función exponencial eˣ tiene una propiedad única: su derivada es ella misma, (eˣ)' = eˣ. Para una base distinta de e, la fórmula general es (aˣ)' = aˣ·ln(a).

El logaritmo natural, en cambio, se deriva como (ln x)' = 1/x. Estas dos derivadas aparecen constantemente combinadas con la regla de la cadena cuando el exponente o el argumento del logaritmo son expresiones más complejas que x.

Ejemplo resuelto

La función f(x) = eˣ es el ejemplo más sencillo posible: su derivada es idéntica a la función original.

\frac{d}{dx}\left[{ e}^{ x}\right]

Resultado

{ e}^{ x}

Método utilizado

Regla de la función exponencial

Pasos de resolución

1
Aplicamos la regla de la función exponencial
(aˣ)' = aˣ·ln(a)
$\frac{d}{dx}\left[{ e}^{ x}\right] = e^{x}\cdot\ln\left( e\right)$
2
Simplificamos
$= { e}^{ x}$

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